Theo mình chỉ khi mệnh đề đúng mới phát biểu đk cần , đủ được

Ví dụ:

Xét mệnh đề: "Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau"

Hãy phát biểu điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.

Hướng dẫn:

1) Điều kiện cần: Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau.

2) Điều kiện đủ: Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để hai tam giác đó có diện tích bằng nhau.

3) Điều kiện cần và đủ: Không có

Vì A⇒B: đúng nhưng B⇒A sai, vì " Hai tam giác có diện tích bằng nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau".

Cho tam giác ABC với I là trung điểm của BC và tia phân giác của góc AIB cắt AB tại M và tia phân giác của góc AIC cắt N.Gọi O là giao điểm của MN và AI. a)CMR: OM=ON; b)Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để MN=AI; c)Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AMIN là hình vuông

Đề ví dụTimf x không âm biết căn (x-1)=...... Đề bải x không âm thì chỉ cần x>=0 thôi chứ ạ.  Chỉ rõ chio mình hiểu nhá

Vì khi lấy ĐKXĐ thì lấy cả biểu thức trong căn mới đúng

Thì ĐKXĐ là phải lấy tất cả các biểu thức trong căn phải không âm

Bạn nhớ rằng $\sqrt{a}$ xác định khi mà $a\geq 0$, hay $a$ không âm.

Cho $a=x-1$ thì để $\sqrt{x-1}$ xác định thì $x-1\geq 0$ 

$\Leftrightarrow x\geq 1$

Câu 1:

$A+2=\frac{2}{2-x^2}+\frac{2}{x^2+1}=2(\frac{1}{2-x^2}+\frac{1}{x^2+1})$

$\geq 2.\frac{4}{2-x^2+x^2+1}=\frac{8}{3}$ (áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz)

$\Rightarrow A\geq \frac{2}{3}$

Vậy $A_{\min}=\frac{2}{3}$ khi $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Mặt khác:

\(A-1=\frac{2(x^2-1)}{2-x^2}+\frac{1-x^2}{1+x^2}=\frac{3x^2(x^2-1)}{(2-x^2)(x^2+1)}\leq 0\) với mọi $0\leq x\leq 1$

$\Rightarrow A\leq 1$

Vậy $A_{\max}=1$ khi $x=0$ hoặc $x=1$

Lời giải:

Gọi cạnh hình vuông là $a$

a) Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông sau:

Tam giác $ADM$: $AM=\sqrt{AD^2+DM^2}=\sqrt{a^2+(\frac{a}{2})^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}a$

$AH=\sqrt{AB^2+BH^2}=\sqrt{a^2+(\frac{a}{3})^2}=\frac{\sqrt{10}}{3}a(1)$

$AB\parallel DM$ nên theo định lý Talet:

$\frac{AN}{NM}=\frac{AB}{DM}=2$

$\Rightarrow \frac{AN}{AM}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow AN=\frac{\sqrt{5}}{3}a(2)$

Mặt khác:

$\frac{BN}{DN}=\frac{AB}{DM}=2=\frac{BK}{KC}$ nên $NK\parallel DC$ (theo Talet đảo)

$\Rightarrow NK\perp BC$

$\frac{NK}{DC}=\frac{BK}{BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow NK=\frac{2}{3}a$

Áp dụng định lý Pitago: $NH=\sqrt{NK^2+KH^2}=\sqrt{(\frac{2}{3}a)^2+(\frac{a}{3})^2}=\frac{\sqrt{5}}{3}a(3)$

Từ $(1);(2);(3)$ kết hợp Pitago đảo suy ra $ANH$ vuông cân tại $N$.

b) 

Cho $AC$ cắt $NK$ tại $Q$

Theo định lý Talet:

$\frac{NQ}{MC}=\frac{AQ}{AC}=\frac{BK}{BC}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow \frac{NQ}{a}=\frac{1}{3}(4)$

$\frac{QK}{a}=\frac{QK}{AB}=\frac{KC}{BC}=\frac{1}{3}(5)$

Từ $(4);(5)\Rightarrow \frac{NQ}{a}=\frac{QK}{a}$

$\Rightarrow NQ=QK$ nên $Q$ là trung điểm $NK$

Do đó ta có đpcm.

Hình vẽ:

\(x^3-5x^2+2mx+5x-4m+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-5x^2+5x+2\right)+2m\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x-1\right)+2m\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^2-3x+2m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

a. Pt đã cho có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-6+2m-1\ne0\\\Delta=9-4\left(2m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{3}{2}\\m< \dfrac{13}{8}\end{matrix}\right.\)

b. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, không mất tính tổng quát, giả sử \(x_1;x_2\) là nghiệm của (1) và \(x_3=2\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+4=11\)

\(\Leftrightarrow9-2\left(2m-1\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)